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太极图和八卦图的几何意义

2013-04-30 10:18  】 点击:共有  条评论
王洪吉 天津理工大学理学院,天津300191 摘要 本文主要研究太极图与八卦图的几何意义。指出六维广义笛卡儿坐标系就是一个太极图,这个坐标系的八个卦限对应八卦图的八个符号。 关键词 周易; 太极图; 八卦图; 广义笛卡儿坐标系 一、引 言 《周易》是我国传

 

王洪吉 天津理工大学理学院,天津300191


摘要  本文主要研究太极图与八卦图的几何意义。指出六维广义笛卡儿坐标系就是一个太极图,这个坐标系的八个卦限对应八卦图的八个符号。

 

关键词    周易;  太极图;  八卦图;  广义笛卡儿坐标系

 

一、引      言

 

    《周易》是我国传统文化的精髓.它利用太极图和八卦图,以阴阳变化来说明宇宙万物的一切现象,有“众经之首”、“大道之源”和“天人之学”之称 。

 

        笔者曾发现 “太极图”中的两条鱼(阴阳鱼)是人的半圈着的两只手,一左一右. 鱼头是手与手腕相连的部分,鱼尾是手的手指尖部分. 两只鱼眼是手的大拇指的指向,黑色和白色相当于物理学中的符号⊙和 ,太极图表示左旋性和右旋性,左手定则和右手定则。《周易》中的阴爻 -  - 和阳爻 —— 的符号就是数学中的虚数单位i  和实数单位1 的符号 .四象为四元数的基底,八卦为八元数的基底。“太极生两仪,两仪生四象,四象生八卦.”中的“太极、两仪、四象和八卦.”就是实数域、复数域、四元数体和八元数代数(有限维的实交错代数),“生”就是数学中的“扩张”和“超越扩张”.从代数学的角度说明了“太极生两仪,两仪生四象,四象生八卦”的方式。

 

    在这基础上,根据《周易》中,“古者包牺氏之王天下也,仰则观象于天,俯则观法于地, 观鸟兽之文与地之宜,近取诸身,远取诸物,于是始作八卦,以通神明之德,以类万物之情”的说法,笔者又建立了八元数的物理理论.利用一个方程统一了力学、电磁学、量子力学和万有引力理论,给出了一些新结果,解决了一些物理学中的基本问题。在这一期间,因为物理上的需要,在八元数代数的基础上,笔者还建立了一套新的系统的八元数分析、六维矢量代数、六维矢量分析和六维矢量几何理论。

 

    笔者认识到,太极生两仪,两仪生四象,四象生八卦,是古代人们的一种思维方式。为此笔者还写了:一阴一阳之为道,太极、两仪、四象、八卦与DNA,太极、两仪、四象、八卦与十二经脉,太极、两仪、四象、八卦与基本粒子,曾侯乙编钟的音律体系,十二音律元素周期表,等一系列的文章。

 


 

    本文主要研究太极图与八卦图的几何意义。指出广义笛卡儿坐标系就是一个太极图,八卦图对应着八个卦限。

 

二、广义笛卡儿坐标系

  

    一个有六个坐标轴的坐标系称为广义笛卡尔坐标系,在这个坐标系中x, y, z, 轴为实轴X, Y, Z 轴为虚轴,分别沿x, y, z, 轴的反方向。

 

    显然,若x, y, z, 轴满足右手关系,X, Y, Z 满足左手关系。反过来,若x, y, z, 轴满足左手关系,X, Y, Z 满足右手关系。

 

三、太极图的几何意义 
 

      如前所述,太极图是用来说明八元数的性质的示意图.太极图的两条鱼,一黑一白,是人的半圈着的两只手,一左一右. 鱼头是手与手腕相连的部分,鱼尾是手的手指尖部分. 两只鱼眼是手的大拇指的指向,黑色和白色相当于物理学中的符号⊙和 。太极图表示左旋性和右旋性,左手定则和右手定则。

 

      如前所述,在广义笛卡尔坐标系中,若x, y, z, 轴满足右手关系,X, Y, Z 满足左手关系。反过来,若x, y, z, 轴满足左手关系,X, Y, Z 满足右手关系。因此,广义笛卡儿坐标系是太极图的一种几何表示,太极图具有直观的几何意义。

 


四、八卦的几何意义 


 

    八卦图为下述形式

 

乾     兑      离      震      巽     坎      艮      坤

——   -  -    ——    -  -    ——   -  -    ——    -  -

——   ——    -  -    -  -    ——   ——    -  -    -  -

——   ——    ——    ——    -  -   -  -    -  -    -  -

 

图1 伏羲八卦

 

      广义笛卡尔坐标系中也是把空间分为八个卦限。第一卦限由三个正方向的实轴包围,对应乾卦。第二卦限由一个正方向虚轴,两个正方向的实轴包围对应兑卦。第三卦限由由两个正方向虚轴,一个正方向实轴包围对应震卦。第四卦限由由一个正方向虚轴,两个正方向实轴包围对应离卦。第五卦限由两个正向实轴,一个虚轴对应巽卦。第六卦限由两个正向虚轴,一个实轴包围对应坎卦。第七卦限由三个正向虚坐标轴包围对应坤卦。第八卦限由两个正向虚轴,一个正向实轴包围对应艮卦。

      以上是根据数学上的习惯顺序,由图1的八个卦限画出了八个卦。若采用周易太极图中的S型曲线,就是第一卦限、第二卦限、第四卦限、第三卦限、第五卦限、第六卦限、第八卦限、第七卦限的顺序,与伏羲八卦图的顺序完全一致了。

 

    伏羲八卦图中间一个太极图,周围八个卦正好对应着一个广义笛卡尔坐标系。

 

参  考  文  献

 

[1] 谢邦杰,抽象代数学[M],上海科学技术出版社,上海:1982.

[2] Ebbinghaus, H. D. et al., Numbers[m], Springer-Verlag, New York Inc .1991.

[3] 王洪吉,八卦物理学[M],天津:天津出版局,1995.

[4] 王洪吉,八元数矢量分析理论[M],现代数学和力学 ,上海:上海大学出版社,1997:432-436.

[5] 王洪吉,八元数物理理论,天津市物理学会教学与科研学术会议论文集,1995:21-26.

[6] 王洪吉,八元数分析力学理论,北京理工大学学报,1996,16(7):176-180.

[7] 王洪吉,八元数电磁理论,黄淮学刊,1994,10(4):25-30.

[8] 王洪吉,介质极化和磁化的八元数理论,商丘师范学院学报,2003,19(2):25-27.

[9] 王洪吉,八元数物理理论与左旋性和右旋性,商丘师范学院学报,2000,16(6):104-109.

[10] 王洪吉,量子力学的八元数的运动方程,黄淮学刊,1997,13(2):65-68.

[11] 王洪吉,一种新的量子力学理论,数学、物理、力学、高新技术研究进展,9卷,2002:374-376.

[12] 王洪吉,八元数力学的几何理论,中国力学学会第七届一般力学学术会议论文集, 北京:机械工业出版社, 2002.:10-12.

[13] 王洪吉, 八元数量子力学与不相容原理,长沙大学学报, 2003,17(2): 4-6.

[14] 王洪吉, 许振铎,八元数多体动力学方程的推广,中国力学学会第七届一般力学学术会议论文集, 北京:机械工业出版社, 2002.:45-48.

[15] 王洪吉,六维矢量代数、矢量分析和矢量几何理论,天津市数学学会2004年年会论文集,天津:2004.10.

[16] Wang Hongji, The Application of Octonion to Physics[M](八元数在物理学中的应用), International Congress of Mathematicians Beijing 2002, Beijing(2002年北京国际数学家大会):Higher Education Press(高等教育出版社), 2002:292-293.

[17] 王洪吉,八卦数学物理原理[M],香港:中国国际教育出版社,2002.

[18] 王洪吉,《矢量分析与场论》内容改革设想[M],大学数学课程报告论坛2008论文集,北京:高等教育出版社,2008:262-269.

[19] 王洪吉,曾侯乙编钟的音律体系,光明网论文发表中心(自然科学),2007年2月13日.

[20] 王洪吉,莫扎特效应与阴阳学说,光明网论文发表中心(自然科学),2007年2月12日.

[21] 王洪吉,互补色与不协和音程,光明网论文发表中心(自然科学),2007年2月1日.

[22] 王洪吉,太极、两仪、四象、八卦与DNA,光明网论文发表中心(自然科学),2007年5月10日。

[23] 王洪吉,阴阳振动和阴阳波,光明网论文发表中心(自然科学),2007年5月16日.

[24] 王洪吉,量子纠缠态的理论研究,光明网论文发表中心(自然科学),2007年3月25日.

[25] 王洪吉,太极、两仪、四象、八卦与基本粒子,光明网论文发表中心(自然科学),2007年

[26] 王洪吉,太极、两仪、四象、八卦与十二经脉,光明网论文发表中心(自然科学),2007年

[27] 王洪吉,十二音律元素周期表,光明网论文发表中心(自然科学),2011年1月.

[28]王洪吉,中国科技论文在线,自荐学者

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